Михаил Чхенкели родился 1 апреля 1968 года в Тбилиси.
Чхенкели успешно окончил механико-математический факультет ТГУ, был стипендиатом академика Николоза Мусхелишвили. Докторантуру Чхенкели окончил в США в Пенсильванском университете, именно там ему присвоили степень доктора математических наук.
В течение 20 лет он преподавал в ведущих университетах Америки, получил множество наград за педагогическую и научную деятельность, в том числе и "профессорский Оскар", а также девять наград за лучшее преподавание.
Во время своей деятельности в университетах Америки Чхенкели был председателем комитета компьютинга департамента математики.
Помимо этого, Чхенкели являлся членом жюри научных конференций студентов Математического общества Америки, организатором математических олимпиад и научно-исследовательских конференций, советником компании Cengage Learning, помогающей студентам сделать учебу более увлекательной, а также членом комитета престижной студенческой премии Барри Голдуотера.
Чхенкели принимает участие в международных научных конференциях, в том числе и Математического общества и Математической ассоциации Америки. Он продолжает читать лекции в США, имеет тесную профессиональную связь с профессорами Гарвардского, Принстонского, Пенсильванского, Йельского, Колумбийского, Чикагского, Нью-Йоркского университетов, а также с учеными из университетов Брауна, Корнеля и Джона Хопкинса.