Сын известной грузинской актрисы Нато Вачнадзе и кинорежисера Николоза Шенгелая Эльдар Шенгелая родился в Тбилиси 26 января 1933 года.
В 1958 году окончил peжиccеpcкий факультет ВГИКа (мастерская Сергея Юткевича). Учился вместе с Александром Курочкиным, Эдуардом Абаляном и Алексеем Сахаровым.
В 1958-1960 годы работал режиссером на киностудии "Мосфильм", а с 1960 года — на киностудии "Грузия-фильм".
Творческую деятельность Шенгелая начал постановками в жанре фильма-сказки — "Легенда о ледяном сердце" и "Снежная сказка" (обе картины совместно с А.Н.Сахаровым). В 1963 поставил фильм-поэтическое повествование "Белый караван", об истории жизни современной грузинской деревни.
Первую известность Э.Шенгелая получит после фильма "Необыкновенная выставка" в 1969 году. Это ироническая трагикомедия о провинциальном скульпторе, растратившим свой незаурядный талант на изготовление могильных памятников. Однако явные социально-политические аллюзии фильма вызывают серьезное неодобрение руководства союзной кинематографии.
Репутацию самобытного и тонкого комедиографа Шенгелая подтвердил эксцентрической притчей-комедией "Чудаки" и лирической комедией о нравах дореволюционной Грузии "Мачеха Саманишвили" (приз Международного кинофестиваля в Каире, 1978).
В 1984 Шенгелая решил вернуться к постановке комедийного фильма на современную тему. Выход комедии "Голубые горы, или Неправдоподобная история" совпал с началом "перестроечных" веяний, которые в грузинском кино проявились особенно рано. Реакция на трагикомическую историю о писателе, чьи рукописи годами хранятся в издательстве и даже бесследно пропадают, была принципиально иной, чем в случае с "Необыкновенной выставкой". Картина имела позитивные оценки среди кинокритиков и прессы. В 1984 году комедия получила приз Всесоюзного кинофестиваля, а в 1985 — Государственную премию СССР.
После этой картины Эльдар Шенгелая окончательно утвердился в репутации одного из крупнейших режиссеров-комедиографов советского послевоенного кино.
В 1993 году грузинский режиссер ставит комедию абсурда "Экспресс-информация" (производство Грузии и ФРГ), также благожелательно оценённую в фестивальных программах ("Тбилиси-93", "Сан-Рафаэль-94"), но практически не имевшую проката.
В 1975-1980 годах Эльдар Шенгелая вёл режиссёрскую мастерскую в Тбилисском театральном институте им. Ш. Руставели. В 1976-1991 годы был первым секретарем Союза кинематографистов Грузии.
В 1985 году входил в состав жюри XIV Московского международного кинофестиваля.
Эльдар Шенгелая вел активную политическую деятельность. Был депутатом Верховного совета Грузинской ССР двух созывов (1980-85; 1986-90 годы), депутатом Съезда народных депутатов СССР (1989-90 годы), депутатом Верховного совета первой республики Грузии (1991 год).
Шенгелая был членом Государственного совета (1992 год), а также четырежды депутатом парламента Грузии (1992-95; 1995-99; 1999-2003; 2004-2008). В разные годы был председателем парламентской Комиссии по культуре. В 1995 году стал заместителем председателя парламента.
Эльдар Шенгелая был одним из создателей политической оппозиционной организации в Грузии "Народный фронт" (1989) и политической организации "Союз граждан Грузии" (1993).
В 1979 году стал Народным артистом Грузии, а в 1988 — Народным артистом СССР.
Среди наград и званий Эльдара Шенгелая — приз "За лучшую режиссёрскую работу" на КФ республик Закавказья и Украины в Киеве (фильм "Необыкновенная выставка", 1969), специальный приз жюри за режиссуру на МКФ в Каире (фильм "Мачеха Саманишвили", 1978), премия имени Параджанова за достижения в кинематографе (IX МКФ "Золотой абрикос", Ереван, 2012), Орден Победы имени Святого Георгия (2009), Государственная премия Грузии им. Шота Руставели (1994, фильм "Экспресс-информация") и др.
Эльдар Шенгелая был женат на знаменитой грузинской актрисе театра и кино Ариадне Шенгелая (Шпринк). После 22 лет совместной жизни они разошлись. У пары две дочери: актриса Нато (род. 1958) и Екатерина Шенгелая (р. 1967).
Второй супругой Эльдара Шенгелая является искусствовед и киновед Нелли Шенгелая. Брат Эльдара Шенгелая Георгий Шенгелая (р. 1937) также кинорежиссер.
